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A sigla IDR em si abrange três palavras: INTERRUPTOR, DIFERENCIAL e RESIDUAL. O que isso quer dizer: o dispositivo em si é um interruptor, portanto um seccionador, que abarca a tecnologia DIFERENCIAL-RESIDUAL (DR).
A tecnologia DR é o segredo por trás desse componente destinado a preservar a vida de qualquer ser vivo. Vamos entende-la seccionando os termos DIFERENCIAL e RESIDUAL:

DIFERENCIAL: Tem esse nome pois, como veremos abaixo, duas bobinas analisam o campo magnético gerado pela corrente da fase e o campo magnético gerado pela corrente do neutro, e esses campos magnéticos se relacionam subtraindo-se por estarem em sentidos opostos, por isso o nome diferencial (diferença ou subtração);

RESIDUAL: Residual significa "aquilo que resta/sobra". Quando a diferença (subtração) entre o campo magnético gerado pela corrente da fase e o campo magnético gerado pela corrente do neutro não resultar em zero (que é o normal), então há um valor positivo que sobra e é justamente esse valor de campo magnético que sobra que iremos estudar abaixo. 

Para começar, como vemos a imagem acima, observamos alguns componentes interessantes:
UM ANEL DE FERRITE, OU OUTRO MATERIAL FERROMAGNÉTICO, FAZENDO PAPEL DE NÚCLEO PARA AS BOBINAS B1, B2 E B3, ONDE:
B1: Bobina pertencente ao cabo fase;
B2: Bobina pertencente ao cabo neutro;
B3: Bobina pertencente ao contator automático que irá atuar o interruptor automaticamente.

Abaixo uma imagem de dispositivo sendo normalmente ligado (sequenciado com o IDR), onde é possível visualizar o comportamento das correntes e a função das bobinas 1, 2 e 3.

Quando a churrasqueira é ligada na tomada, automaticamente sua resistência interna começa a puxar corrente para que o trabalho seja concluído, e essa corrente puxada vem da fase. Assim que a corrente que vem da fase passa pela bobina B1 é então gerado um campo magnético relativamente intenso - pois, de acordo com o princípio físico, reduzido à regra da mão direita, a corrente que passa por um condutor gera um campo magnético envolto no condutor.

Falamos da fase, mas temos o neutro. É sabido que a corrente que vem da fase retorna pelo neutro, com o mesmo valor nominal. Portanto, se a fase fornece 2A, o neutro retorna 2A, e a soma entre eles é 0A. Com isso, é fácil entender que o campo magnético gerado pela corrente de fase será o mesmo campo magnético gerado pela corrente de neutro, em condições normais. Na toroide (anel de ferrite com as bobinas), o campo magnético da fase e o campo magnético neutro se anulam, pois a corrente de fase e a corrente de neutro estão em sentidos opostos, e ao se somarem resultam em zero, assim:

 corrente da fase + corrente do neutro = 2A + (-2A) = 2A - 2A = 0A

Abaixo, veremos que nem sempre a diferença de corrente de neutro e a corrente de fase resulta em zero. 

Na imagem acima. vemos um caso em que uma falha ocorre no equipamento e  uma CORRENTE DE FUGA é gerada - obivamente, devido a insalação da imagem ter o aterramento, ao invés da corrente de fuga percorrer o corpo da pessoa esta corrente irá fluir pelo cabo PE (ou, fio-terra).

 Ai é que tudo começa a se revelar. Assim que a falha no equipamento ocorre (a mão encostando na carcaça energizada), uma corrente de fuga é gerada, porém ela não surge do nada, ela será puxada também do cabo de fase, com o diferencial de que ela não percorre mais o neutro,  mas sai da fase e vai para o aterramento pelo 'fio-terra'. Assim que a corrente de fuga é gerada, obviamente a corrente total de fase aumenta de valor (de 2A em condições normais, agora foi para 4A), isso faz com que o campo magnético da fase também aumente.
Agora, com a corrente do neutro marcando 2A e a corrente da fase marcando 4A, a subtração do campo magnético do neutro e da fase através das bobinas B1 e B2, resultam em valor positivo:

corrente da fase + corrente do neutro = 4A + (-2) = 4 - 2 = 2A

Veja que sobrou um campo magnético (apesar do 2 ampere (corrente, e não campo magnético) pois, ilustritativamente aqui corrente é diretamente proprcional ao campo magnético, isto é, se a corrente aumenta o campo magnético também) da subtração da corrente da fase com a corrente do neutro, e essa sobra/"resíduo" que irá percorrer o anel de ferrite e alcançar a bobina B3, induzindo uma tensão na contatora e consequentemente atuando o IDR.